永續年金，也叫永久年金，是一種每期支付固定金額的年金，且支付時間持續無限期。永續年金的支付期沒有固定的終止時間，它的特點是現金流的長期性和穩定性。最常見的永續年金形式是政府債券、某些養老金計劃等。
在金融理論中，永續年金的現值和終值是兩個非常重要的概念。永續年金的現值公式可以通過一定的利率計算得出，而終值公式則是在計算年金支付的未來總值時起到關鍵作用。
永續年金終值公式的關鍵在于考慮時間價值的因素，即資金的未來價值。其計算方式相對簡單，公式通常如下:
其中:
這意味著，永續年金的終值是每期支付金額除以利率所得的結果。這個公式假設了每期支付金額是固定的，支付的時間間隔是相等的，且利率保持不變。
永續年金廣泛應用于多個領域，尤其是金融和保險領域。在以下幾種情形下，永續年金的終值公式具有重要的實際意義:
養老金計劃: 在養老金計劃中，年金支付通常是長期而穩定的，往往沒有終止期限。投資者和退休人員可以利用永續年金終值公式來計算未來收入的現值或終值，從而評估自己退休后能獲得多少保障。
政府債券: 部分國家發行的政府債券支付的利息實際上也是一種永續年金。政府債券的持有人定期收到固定的利息收入，而這些收入通常是永久性的。投資者使用永續年金終值公式來評估政府債券的價值。
房地產投資: 在某些房地產投資中，投資者可以預計未來持續獲得穩定的租金收入。對于這些收入的估算，也可以使用永續年金終值公式，幫助投資者預測投資的長期回報。
慈善基金: 許多慈善機構和基金會設立了永續年金形式的捐贈方式，捐贈者定期支付一定金額給基金會，基金會用這些款項進行投資，并為未來的項目持續提供資金支持。
在實際應用永續年金終值公式時，幾個關鍵因素會顯著影響終值的計算:
支付金額（PMT）: 這是計算永續年金終值最直接的因素。每期支付金額越高，最終的終值自然越高。
利率（r）: 利率是影響終值的另一個重要因素。較高的利率意味著更高的資金增長潛力，因此永續年金的終值會更大。反之，較低的利率則會減少終值。
支付的持續時間: 盡管永續年金假設支付將永遠持續下去，但在實際應用中，某些金融工具的支付期限可能會受到某些規定的限制。因此，支付持續時間的長短也會影響永續年金終值的準確性。
在深入了解永續年金終值公式的結構后，我們不妨再看看如何從理論上推導出該公式的。假設每期支付的金額為 ，每期支付的利率為 ，且支付是永久進行下去的。其未來價值（終值）可以通過以下步驟計算:
最終，這些支付的總和即為永續年金的終值。由于這些支付是無限的，我們可以得到一個簡單的公式:
讓我們通過一個實際的例子來看看永續年金終值公式是如何運作的:
假設一個投資者每年支付1000元的年金，利率為5%。要計算其永續年金的終值，可以將這些值代入公式:
因此，按照5%的利率，1000元的每年支付最終將積累到20,000元的總額。
雖然永續年金終值公式是一個非常簡便且廣泛應用的計算工具，但它也存在一定的局限性。以下是幾個可能影響其準確性的因素:
利率的變動: 終值公式假設利率是恒定不變的，但在實際情況下，利率會受到經濟波動和政策調整的影響。這可能導致年金的終值不如預期。
支付金額的變化: 如果年金的支付金額不是固定的，而是隨著時間或其他因素變化，終值公式的使用就不再適用。
通貨膨脹: 在長期的支付計劃中，通貨膨脹可能導致支付金額的實際價值減少。永續年金公式沒有考慮通貨膨脹因素，可能使得計算結果出現偏差。
稅收影響: 在某些地區，年金收入可能需要繳稅。如果沒有考慮稅收因素，終值計算可能會高估實際得到的資金。
盡管永續年金的終值公式給出了一種直觀的計算方法，但在實際投資中，投資者往往希望通過一些策略優化其回報。以下是幾種常見的優化策略:
選擇適當的投資工具: 投資者可以選擇高回報的投資工具來提升年金支付的利率。例如，選擇收益更高的股票或債券，而不僅僅依賴低風險的工具。
調整支付金額: 如果可能，增加支付金額可以有效提高年金的終值。比如，在經濟條件允許的情況下，每年增加支付金額，可以實現更高的長期回報。
考慮復利效應: 盡管永續年金的支付是固定的，但利用復利效應來加速增長，能夠實現更高的終值。通過選擇長期投資并重投收益，投資者能夠更好地利用復利來增加終值。
永續年金終值公式是金融理財中的一個基本工具，廣泛應用于養老金計劃、政府債券、房地產投資等領域。通過掌握該公式，投資者可以有效評估自己投資或儲蓄的長期價值。然而，由于該公式假設了固定的支付金額和利率，因此在實際應用時需要考慮到利率變化、通貨膨脹等因素對終值的影響。